こんにちは、吉田繁治です。しばらく送信が途絶えたことを、お詫び
します。

毎週の有料版の8月号では、「現代ファイナンス論」をシリーズで書い
ています。その過程で、4つのノーベル賞が与えられているファイナン
ス論を、改めて研究しました。

▼「会計（アカウンティング）」では、過ぎ去った過去の数字を複式
簿記に記帳し、損益計算（利益結果）や貸借対照表（資産と負債の対
称）を作成します。会社の経理担当が行っている、簿記と会計学の領
域がこれです。

▼ファイナンスは、元は、企業の資金調達のことです。資金調達は過
去ではなく未来のことです。「ファイナンス」では時間軸が、過去で
はなく未来です。意味がずれる「財務」という訳語しかない理由は、
わが国では、企業資金において、米国で発達したファイナンスの考え
が弱いからでしょう。

ファイナンスでは、わが国の多い借入金だけではなく、米国に多い株
式発行による資金調達を含むので、理論株価も数式化しています。

未来の資金を扱うので、金融論にもなっているのです。将来の資金を
在価値に還元する（NPV：Net Present Value）がベースになっていま
す。

現代ファイナンス論の元になっている考えは、金融商品（株価、株価
指数、通貨、金や原油を含むコモディティの日々の価格）の市場価格
は、
・長期では、理論株価の近くに収束して行く傾向はもつものの、
・1年以内の短期では、ブラウン運動をするということです。

ブラウン運動とは、水に浮かんだ花粉の動きのように不規則な、ラン
ダムウォークのことです。

1999年から2017年の、18年間の日経平均で、これを調べてみました。

（注）日経平均は、東証1部225社の、単純平均の指数です。「今日の
株価の合計÷225社の発行済み株式数」で日経新聞が計算しています。

ダウは、米国の、時価総額1位のアップルを含む大手企業30社の株価指
数です。米国のナスダックは約3100社の株価指数です。

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   ＜Vol.372：システムトレードのプログラムへの挑戦（1）＞
                2017年9月15日：無料版

【目次】

1.ランダムウォークしている株価
2.エクセルの関数を使うプログラム作り
3.「修正BB法」のバックテストの結果（第一回）

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■1.ランダムウォークしている株価

18年の日数は、市場の開場日（週末と祝日は休み）では4697日でした。
（注）日経平均先物（225）は、24時間取引ができますが、データは、
開場日に合わせました。

前日比で上がった日と、下がった日をエクセルcountif関数で調べると、
上昇が2409日（51.2％）、下落が2268日（48.2％）でした。ほとんど
50：50の、サイコロの奇数、偶数のような「ランダムウォーク」です。

明日の株価が上がる確率は50％、下がる確率も50％であることを、見
事に示しています。もちろん、上げや下げが2日や3日、あるいは4日続
くときもあります。

2日続く確率は、0.5×0.5＝25％（4回に1回）
3日続く確率は、0.5×0.5×0.5＝12.5％（8回に1回）
4日続く確率は、0.5×0.5×0.5×0.5＝6.25％（16回に1回）です。

価格のランダムウォークは、通貨（ドル/円）、金、コモディティでも
同じです。

長期での罫線の傾向（価格グラフの傾向）は、当然にあります。しか
し、日々の価格の変動は、ランダムウォークです。これは、9月15日に
1万9929円（終値）の日経平均が、明日上がるか、または下がるか、
50：50であることも示しています。

8月に、現代ファイナンス論を書いているとき、その前提に触発されて、
システムトレードのプログラムをエクセルで作ろうと思い立ちました。

株価指数の先物（日経225＝日経平均の先物）での、短期での売りと買
いを示すサインを出すプログラムです。株価の確率変動を利用し、確
率的な変動率を利益にするプログラムです。

現物と同様、先物は、安い日に買って、高い日に売ると利益が出ます。
短期売買ですから、1回の売買での利益率は、2％から最大でも10％く
らいと小さい。損も混じります。リスクも低い、低い利益率を積み重
ねるプログラムです。

（注）限月（反対売買の期限日）が6か月の先物価格は、「現物価格＋
期間金利」ですが、現在は金利が0％なので、現物価格とほとんど同じ
です。買うときと売るときは、資金は要りません。反対売買（清算）
のとき、売りと買いの差額が決済されます。損が出れば証拠金が減り、
利益なら増えます。

日経平均などの、株価指数の先物では、年間利益が、売買の平均持ち
高（ポジション）に対して30％と低くても、個人でも、最大33倍のレ
バレッジをかけることができます。

日経平均ラージ（1000株単位の売買：一回が約2000万円）の証拠金は
60万円です。最大売買額の3％です。ミニ（100株単位の売買：1回が約
200万円の）なら、証拠金6万円で始めることができます。

「先物取引は怖い」とする人が多いのは、利益もレバレッジで10倍、
33倍になりえても、損も10倍、33倍になるからでしょう。損益は同じ
倍数で、大きくなります。

現代金融のレバレッジは、一回の取引での利益は小さくても確実なも
のなら、安定的に大きな利益を得る取引方法になりえることを示すの
です。利益率は低く、確実であることが肝心です。利益率の低さは問
題ではなく、確実さが重要になったのです。

「システムトレード」での、
・確率的にランダムウォークする株価を、安い日に買い、
・高い日に売る短期売買のプログラムにより、
損の日を少なくするようプログラムを組める可能性があります。

年間52回（週1回）の清算で、30％（1回平均と0.6％）いう低い利益率
でも、それが確実なら、証拠金に対して、不安なく10倍や33倍のレバ
レッジをかけ、利益を大きくできます。

10倍なら300％（証拠金の4倍）、33倍なら990％（証拠金の10.9倍）と
いう高い利益額になります。

FX（通貨の証拠金取引）や金先物でも、レバレッジがかかることは同
じです。FXでは、個人は25倍、法人なら100倍のレバレッジまでが可能
です。

「ドル/円」や金価格も、1年以内の短期では、確率変動していますか
ら、株価のシステムトレードのプログラムが適用できるでしょう。
（注）変動のパターンの違いと、価格変動の標準偏差の大きさの違い
があるので、パラメータの調整は必要です。

■2.エクセルの関数を使うプログラム作り

まず、ヤフーファイナンスなどで、日々の始値、終値を18年分コピー
して、エクセルに貼りつけます。1回1か月単位なので、手間がかかり
ますが・・・。投資家700万人が追い、または賭けた血と涙のデータで
す。

そして、（1）20日（1か月）、75日、20日等の単純移動平均や、指数
平滑平均で分析し、（2）株価の標準偏差（変動幅のボラティリティに
相当する）もとって、実際の株価と比較しながら、トレードを決める
アイを考えました。

●安い日をどう決めるか。高い日をどうきめるか、です。株価の、売
買を行うトレーディングで利益を出す方法は、要は「安く買って、高
く売ること」以外にないからです。

（注）買って保有を続ける投資では、長期の値上がりと配当でしょう
が、システムトレーディングでは、最長でも、売るまでの3か月くらい
の保有です。売りから入れば、買って清算するまでの買い持ちです。

▼最初「修正BB法」を作った

移動平均と標準偏差を使うボリンジャーバンドは、広く知られていま
す。たとえば、20日や75日、または200日の移動平均（関数では、
average(列C1:列C19)）をつくる。

そして20日（1か月）の株価標準偏差（STDEV(C1:C19)）をとり、それ
を、√12倍＝3.46倍して、年間の標準偏差（変動率）に変換し、移動
平均に、プラス・マイナスした幅が1σ（シグマ）の、ボリンジャーバ
ンドです。

https://stocks.finance.yahoo.co.jp/stocks/chart/?code=998407.O&
ct=z&t=5y&q=c&l=off&z=m&p=m65,m130&a=

ボリンジャーバンドが示すのは、長期変動です。長期ではシステムト
レーディングには向かないので、工夫したのは、短期化です。そのた
め「修正BB法（修正ボリンジャーバンド法）」と名付けました。

▼（1）売りのタイミング
［20日移動平均＋20日標準偏差×係数1］・・・これが表すのは、この
数値より株価が上回る高値の出現確率は、16％ということです。

株価変動を正規分布とした場合、［平均＋標準偏差］を上回るのは、
16％と予想できます。［20日×16％＝3.2日］ですから、1か月のうち
3.2日が、この価格を上回る「高値」ということになります。

係数はパラメータであり、変化させます。係数を大きくすると、株価
の出現の確率は、減ります。小さくすると、増えます。

この高値のとき、翌日の始値で売るサインを出します。

▼（2）買いのタイミング
［20日移動平均＋20日標準偏差×係数1］・・・これが表すのは、この
数値より株価が下回る安値の出現確率は、16％（1か月のうち3.2日）
と予想できます。この安値のときが、売りです。翌日の始値で売りま
す。

最初は、以上のように、きわめて単純なプログラムでした。しかし20
日移動平均では、うまく利益が出ません。標準偏差の係数も1ではダメ
でした。多くの人が、これに近いことを実行していて、株価が歪んで
いるのかもしれません。

いろいろパラメータを調整して、15日移動平均で、買いも売りも標準
偏差の係数では、1.20付近がいいことがわかりました。ただし、バッ
クテストをしてみると、利益最適になる係数は、年度で微妙に変化す
ることがわかりました。

（注）試行錯誤の過程を省いて、書いています。実際は、くだくだと
書かねばならないくらいの量の、エクセルの関数や利益計算の間違い
を含み、多くの時間のトライ＆エラーがありました。開始したのは8月
初旬です。

■3.「修正BB法」のバックテストの結果（第一回）

バックテストは、過去の既知のデータを使い、最適利益のパラメータ
を求めるものです。各年度パラメータを最適にしたとき、以下の結果
になりました。

調整パラメータは、（1）移動平均の期間、（2）標準偏差に掛ける係
数と、（3）最大保有ポジションです。

各年度で、売りまたは買いの回数が超過するときは、年度の売買額が
ほぼ同じなるように、買い倍数、または売り倍数で、調整しています。
売りの回数が2倍なら、買いの金額を2倍にする方法です。

売買の時期によって株価が違うので、厳密には一致しませんが、ほぼ
一緒になります。

買いのサインが出たとき、その翌日の始値付近で買い、売りのサイン
が出た日は、同じく翌日の始値で売るだけであり、人間の判断は加え
ません。使う時間は、新しい株価データ入力や利益、損失の確認などで、1日30分程度でしょう。

システムトレードは、人の判断がなく、片手間に行うことができます。

【前半8年のパフォーマンス：第一回試算】

     年度             売りと買い   利益/ポジション         
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
1999年8月～2000年8月   売買 76回   年間利益率61％
2000年8月～2001年8月   売買 61回   年間利益率65％
2001年8月～2002年8月   売買 68回   年間利益率21％
2002年8月～2003年8月   売買 90回   年間利益率46％
2003年8月～2004年8月   売買 61回   年間利益率47％
2004年8月～2005年8月   売買102回   年間利益率45％
2005年8月～2006年8月   売買 87回   年間利益率36％
2006年8月～2007年8月   売買 61回   年間利益率81％
2007年8月～2008年8月   売買147回   年間利益率 -6％
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

修正BB法で、各年度の最適パラメータに調整できれば、上記の表のよ
うに、高い利益率が上がります。

・利益を投資に回さない単利でも、平均年率50％くらいの利益率です。
利益が出た7年で350％（元金の4.5倍）の単利になります。

・利益を投資に回す複利なら、1.5の7乗ですから、1700％（18倍）で
す。100万円が1800万円に、1000万円なら1.8億円です。レバレッジを
かければ、そのレバレッジの倍数が加わります。「驚くべき利益」が
実現します。

たとえば、初年度の1999年8月～2000年8月は、2000年4月の米国ITバブ
ル崩壊のときであり、日経平均も1万8000円から1万3000円にまで5000
円（28％）下げています。しかし、最適パラメータのシステムトレー
ドでは、売持ち・買持ちの、年間平均ポジション金額（92,339：約6
枚）に対して、61％の利益です。

先物で普通の10倍のレバレッジなら、1年間で証拠金に対して611％
（7.11倍）の利益になります。1000万円が7110万円と聞けば、これは
大きいでしょう。一回は数％の少ない利益を積み重ね、それにレバレ
ッジを掛けた結果です。（注）繰り返しますが、以上の利益は、「年
度の最適パラメータに調整」できたときです。

【修正BB法では利益が出なかった年度：07年8月～08年8月】
2007年8月から2008年8月は、修正BB法のパラメータ調整では、年間利
益が上がりませんでした（利益率は-6％）。

この年度は、最低価格7198円から、最高価格1万1339円までの、幅を変
動しています。1日の価格変化の平均は253円（2.8％）です。標準偏差
では2.59％です。

単純移動平均を、実績への追随性が早い指数平滑平均（加重移動平
均）に変えて、やっと、14%の年間利益が出ました。

修正BB法には、大きな可能性があることがわかりました。課題は、
「どのようにし、年度内の最適パラメータに調整するか」です。

ベストではなくても、次善なら、いろんな方法があります。

（1）利益が出なくなった時点で、損失の原因を分析して、パラメータ
を再調整して、その後の売買を行う。
（2）3か月くらいのサイクルのバックテストで、パラメータを最適に
して、次の3か月に適用する。

以上、本稿で書いたのは、8月の中旬までの過程です（利益計算の間違
いは修正しています）。次号では、それ以降の試行や、他の方法も書
きます。実際のデータを、システムにとっては未知のデータとするフ
ューチャー・テストもしなければなりません。

有料版では、システムトレードのヒントを与えてくれた現代ファイナ
ンス理論から6回くらいのシリーズで書いています。本稿はその概要で
す。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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＜894号：常識と異なるところのある現代ファイナンス理論（1）＞
                  2017年8月9日：有料版
【目次】
1.ファイナンス一番の基本であるＤＣＦの理論から
2.株価の評価（＝株主資本価値）でも、DCF法が使われる
3.債券の評価もDCF法である。
4.ランダムウォーク仮説
5.金融商品の不確実性を計る、標準偏差（ボラティリティ）

＜895号：常識と異なるところのある現代ファイナンス理論（2）
              2017年8月17日：有料版
【目次】
1.ボラティリティ・インデックス（VI：変動幅）の意味
2.オプション価格の理論
3.オプション価格を決めるブラック・ショールズ方程式
4.ボラティリティを減らす方法がポートフォリオ
【後記】

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